找到解题方法后，书写要简明扼要，快速规范，不拖泥带水，牢记高考评分标准是按步给分，关键步骤不能丢，但允许合理省略非关键步骤。答题时，尽量使用数学语言、符号，这比文字叙述要节省而严谨。2020年全国新东方在线高二数学试题及答案。
一、选择题
1．某年级有6个班，分别派3名语文教师任教，每个教师教2个班，则不同的任课方法种数为( )
A．C26C24C22
B．A26A24A22
C．C26C24C22C33
D.A26C24C22A33
[答案] A
2．从单词“equation”中取5个不同的字母排成一排，含有“qu”(其中“qu”相连且顺序不变)的不同排法共有( )
A．120种
B．480种
C．720种
D．840种
[答案] B
[解析] 先选后排，从除qu外的6个字母中任选3个字母有C36种排法，再将qu看成一个整体(相当于一个元素)与选出的3个字母进行全排列有A44种排法，由分步乘法计数原理得不同排法共有C36A44＝480(种)．
3．从编号为1、2、3、4的四种不同的种子中选出3种，在3块不同的土地上试种，每块土地上试种一种，其中1号种子必须试种，则不同的试种方法有( )
A．24种
B．18种
C．12种
D．96种
[答案] B
[解析] 先选后排C23A33＝18，故选B.
4．把0、1、2、3、4、5这六个数，每次取三个不同的数字，把其中最大的数放在百位上排成三位数，这样的三位数有( )
A．40个
B．120个
C．360个
D．720个
[答案] A
[解析] 先选取3个不同的数有C36种方法，然后把其中最大的数放在百位上，另两个不同的数放在十位和个位上，有A22种排法，故共有C36A22＝40个三位数．
5．在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列(数字允许重复)表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为( )
A．10
B．11
C．12
D．15
[答案] B
[解析] 与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息包括三类：第一类：与信息0110只有两个对应位置上的数字相同有C24＝6(个) 第二类：与信息0110只有一个对应位置上的数字相同有C14＝4(个) 第三类：与信息0110没有一个对应位置上的数字相同有C04＝1(个) 与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息有6＋4＋1＝11(个)
6．北京《财富》全球论坛开幕期间，某高校有14名志愿者参加接待工作．若每天排早，中，晚三班，每班4人，每人每天最多值一班，则开幕式当天不同的排班种数为( )
A．C414C412C48
B．C1214C412C48
C.C1214C412C48A33
D．C1214C412C48A33
[答案] B
[解析] 解法1：由题意知不同的排班种数为：C414C410C46＝14×13×12×114！10×9×8×74！6×52！＝C1214C412C48. 故选B. 解法2：也可先选出12人再排班为：C1214C412C48C44，即选B.
7．从10名大学毕业生中选3人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为( )
A．85
B．56
C．49
D．28
[答案] C
[解析] 考查有限制条件的组合问题． (1)从甲、乙两人中选1人，有2种选法，从除甲、乙、丙外的7人中选2人，有C27种选法，由分步乘法计数原理知，共有2C27＝42种． (2)甲、乙两人全选，再从除丙外的其余7人中选1人共7种选法． 由分类计数原理知共有不同选法42＋7＝49种．
8．以一个正三棱柱的顶点为顶点的四面体共有( )
A．6个
B．12个
C．18个
D．30个
[答案] B
[解析] C46－3＝12个，故选B.
9．从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有( )
A．70种
B．80种
C．100种
D．140种
[答案] A
[解析] 考查排列组合有关知识．解：可分两类，男医生2名，女医生1名或男医生1名，女医生2名 ∴共有C25C14＋C15C24＝70，∴选A.
10．设集合Ⅰ＝{1,2,3,4,5}．选择Ⅰ的两个非空子集A和B，要使B中最小的数大于A中最大的数，则不同的选择方法共有( )
A．50种
B．49种
C．48种
D．47种
[答案] B
[解析] 主要考查集合、排列、组合的基础知识．考查分类讨论的思想方法． 因为集合A中的最大元素小于集合B中的最小元素，A中元素从1、2、3、4中取，B中元素从2、3、4、5中取，由于A、B非空，故至少要有一个元素． 1° 当A＝{1}时，选B的方案共有24－1＝15种， 当A＝{2}时，选B的方案共有23－1＝7种， 当A＝{3}时，选B的方案共有22－1＝3种， 当A＝{4}时，选B的方案共有21－1＝1种． 故A是单元素集时，B有15＋7＋3＋1＝26种． 2° A为二元素集时， A中最大元素是2，有1种，选B的方案有23－1＝7种． A中最大元素是3，有C12种，选B的方案有22－1＝3种．故共有2×3＝6种． A中最大元素是4，有C13种．选B的方案有21－1＝1种，故共有3×1＝3种． 故A中有两个元素时共有7＋6＋3＝16种． 3° A为三元素集时， A中最大元素是3，有1种，选B的方案有22－1＝3种． A中最大元素是4，有C23＝3种，选B的方案有1种， ∴共有3×1＝3种． ∴A为三元素时共有3＋3＝6种． 4° A为四元素时，只能是A＝{1、2、3、4}，故B只能是{5}，只有一种． ∴共有26＋16＋6＋1＝49种．
二、填空题
11．北京市某中学要把9台型号相同的电脑送给西部地区的三所希望
小学，每所
小学至少得到2台，共有______种不同送法．
[答案] 10
[解析] 每校先各得一台，再将剩余6台分成3份，用插板法解，共有C25＝10种．
12．一排7个座位分给3人坐，要求任何两人都不得相邻，所有不同排法的总数有________种．
[答案] 60
[解析] 对于任一种坐法，可视4个空位为0,3个人为1,2,3则所有不同坐法的种数可看作4个0和1,2,3的一种编码，要求1,2,3不得相邻故从4个0形成的5个空档中选3个插入1,2,3即可． ∴不同排法有A35＝60种．
13．7名志愿者中安排6人在周六、周日两天参加社区公益活动．若每天安排3人，则不同的安排方案共有________种(用数字作答)．
[答案] 140
[解析] 本题主要考查排列组合知识．由题意知，若每天安排3人，则不同的安排方案有 C37C34＝140种．
14．2010年上海世博会期间，将5名志愿者分配到3个不同国家的场馆参加接待工作，每个场馆至少分配一名志愿者的方案种数是________种．
[答案] 150
[解析] 先分组共有C35＋C25C232种，然后进行排列，有A33种，所以共有(C35＋C25C232)A33＝150种方案．
三、解答题
15．解方程Cx2＋3x＋216＝C5x＋516.
[解析] 因为Cx2＋3x＋216＝C5x＋516，所以x2＋3x＋2＝5x＋5或(x2＋3x＋2)＋(5x＋5)＝16，即x2－2x－3＝0或x2＋8x－9＝0，所以x＝－1或x＝3或x＝－9或x＝1.经检验x＝3和x＝－9不符合题意，舍去，故原方程的解为x1＝－1，x2＝1.
16．在∠MON的边OM上有5个异于O点的点，边ON上有4个异于O点的点，以这10个点(含O点)为顶点，可以得到多少个三角形？
[解析] 解法1：(直接法)分几种情况考虑：O为顶点的三角形中，必须另外两个顶点分别在OM、ON上，所以有C15C14个，O不为顶点的三角形中，两个顶点在OM上，一个顶点在ON上有C25C14个，一个顶点在OM上，两个顶点在ON上有C15C24个．因为这是分类问题，所以用分类加法计数原理，共有C15C14＋C25C14＋C15C24＝5×4＋10×4＋5×6＝90(个)． 解法2：(间接法)先不考虑共线点的问题，从10个不同元素中任取三点的组合数是C310，但其中OM上的6个点(含O点)中任取三点不能得到三角形，ON上的5个点(含O点)中任取3点也不能得到三角形，所以共可以得到C310－C36－C35个，即C310－C36－C35＝10×9×81×2×3－6×5×41×2×3－5×41×2＝120－20－10＝90(个)． 解法3：也可以这样考虑，把O点看成是OM边上的点，先从OM上的6个点(含O点)中取2点，ON上的4点(不含O点)中取一点，可得C26C14个三角形，再从OM上的5点(不含O点)中取一点，从ON上的4点(不含O点)中取两点，可得C15C24个三角形，所以共有C26C14＋C15C24＝15×4＋5×6＝90(个)．
17．某次足球比赛共12支球队参加，分三个阶段进行． (1)小组赛：经抽签分成甲、乙两组，每组6队进行单循环比赛，以积分及净剩球数取前两名； (2)半决赛：甲组第一名与乙组第二名，乙组第一名与甲组第二名作主客场交叉淘汰赛(每两队主客场各赛一场)决出胜者； (3)决赛：两个胜队参加决赛一场，决出胜负． 问全程赛程共需比赛多少场？
[解析] (1)小组赛中每组6队进行单循环比赛，就是6支球队的任两支球队都要比赛一次，所需比赛的场次即为从6个元素中任取2个元素的组合数，所以小组赛共要比赛2C26＝30(场)．
(2)半决赛中甲组第一名与乙组第二名(或乙组第一名与甲组第二名)主客场各赛一场，所需比赛的场次即为从2个元素中任取2个元素的排列数，所以半决赛共要比赛2A22＝4(场)．
(3)决赛只需比赛1场，即可决出胜负． 所以全部赛程共需比赛30＋4＋1＝35(场)．
18．有9本不同的课外书，分给甲、乙、丙三名同学，求在下列条件下，各有多少种分法？
(1)甲得4本，乙得3本，丙得2本；
(2)一人得4本，一人得3本，一人得2本；
(3)甲、乙、丙各得3本．
[分析] 由题目可获取以下主要信息：
①9本不同的课外书分给甲、乙丙三名同学；
②题目中的3个问题的条件不同．
解答本题先判断是否与顺序有关，然后利用相关的知识去解答．
[解析]
(1)分三步完成：第一步：从9本不同的书中，任取4本分给甲，有C49种方法； 第二步：从余下的5本书中，任取3本给乙，有C35种方法； 第三步：把剩下的书给丙有C22种方法， ∴共有不同的分法有C49C35C22＝1260(种)．
(2)分两步完成：第一步：将4本、3本、2本分成三组有C49C35C22种方法；第二步：将分成的三组书分给甲、乙、丙三个人，有A33种方法， ∴共有C49C35C22A33＝7560(种)． (3)用与(1)相同的方法求解， 得C39C36C33＝1680(种)．
2020年全国新东方在线高二数学试题及答案。由于选择题的特殊性，由此提出解选择题要求“快、准、巧”，忌讳“小题大做”。填空题也是只要结果、不要过程，因此要力求“完整、严密”。
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