推理的单调与非单调

单调：传统的逻辑系统实际上作的是 单调推理，加进系统的新知识（信念）必须与已有的知识（信念）相一致，不引起矛盾。所以，随着运行时间的推移，系统内含的知识有增无减，这就是所谓的单调性。单调性的优点在于：
（1）加入新命题时不需审查与系统原有知识的相容性，因为这些新命题只能是已有知识的逻辑推理结果，不可能引起矛盾。换言之，加入的新命题必定是永真的。
（2）不需要记忆推导过程。因为推导的结论永远不会失败，不存在事后审查推导过程的需求问题。
这两点使定理证明技术能简单而有效地应用。但众所周知，真实世界充斥了不完全信息和不断变化的状况，在解决复杂问题的过程中，也要求不断应用并不保证正确的假设。即使对于一个较简单的问题求解任务，也常常难以找到一组一致性的逻辑公式来表示，就是找到，也不能保证在变化的世界中保持一致性。所以，放宽传统逻辑系统的限制到允许包含假设是必要的。假设可作为推理的依据，但在推理过程中，随着新事物的出现，可能到头来会发现原先所作的假设不正确，应予删除，从而造成推理的非单调性；即新知识（事实）的加入会引起已有知识（假设以及基于假设的推理结果）的删除。由此，传统的定理证明和逻辑演绎技术就不再适用，必须开拓面向非单调推理的概念、方法和技术。
非单调：很少有这样完美的信息系统,在处理过程中拥有所需的一切信息。在缺乏信息时，一个有效的作法就是根据已有信息和经验作有益的猜测，只要不发现反面的证据。构造这些猜测的过程称为缺省推理。例如，在美国第一次应邀去朋友家作客，应带礼物，但不了解朋友喜欢什么样的礼物，这时可以根据常识进行猜测,如：鲜花总是受欢迎的。实践证明，根据常识行事往往正确。但常识不等于真理，有可能在某些特殊情况下出错，尽管可能性较小。例如当你带着鲜花到朋友家，可能发现主人由于对花过敏，见了直打喷嚏，显然这时常识出了错，若你带着备用礼品的话，就应立即改送备用礼品。
上述例子属于一种常见的缺省推理。最有可能的选择。意指，若已知在一组可选事物中必有一个为真，则在缺乏完全信息的情况下，应该选择最有可能的一个。如因为大多数人喜欢花，所以会朋友一般首选送花。另一种重要类型的缺省推理是限制(Circumscription)，其将满足某特性的对象，限制为仅是从基本信念可以推导出满足的那些对象。例如，设想当前的任务是划船渡河，许多不利的条件：缺少船桨、船漏、船搁浅在泥沙中等，都会阻止划船渡河的成功。如果我们仔细考虑实际上几乎不可能发生的所有不利因素和其解决办法，岂不是杞人忧天，永远也不能实施划船渡河？正确的做法是只须考虑实际上明显存在的不利条件即可，其余的只当不存在。只有这样，我们才可能快速决定是否利用船和怎样利用船。例如，我们发现船漏，但不严重，就会决定采用一定的措施堵漏，并立即用其渡河。总之，限制推理把应考虑的因素限制在易于清晰证明的范围内。在上例中，没有直接的证据指示船不能用，就可视为船可用。
让我们来观察缺省推理的一个精确的形式定义。
设：
x--某个信念（可表示为一阶逻辑语句），
y--x为假时才为真的某结论；
则可以将缺省推理定义为以下三种：
定义1：若不知道存在x，则有结论y；
定义2：若不能证明x，则有结论y；
定义3：若不能在某个给定的时间期限内证明x，则有结论y。
这三个定义汇总起来意指：若无x为真的迹象，则认为y是真。注意，这三个定义一个比一个更放松其适用范围。从计算机实现的角度，所谓知道意指信念x显式存储于知识库（信念数据库）；这太狭义了，因为知识库只存储世界描述的极小部分，其余必须从已知部分推出。第二个定义将适用范围放松到x能否被证明；遗憾的是，x能否被证明并不是逻辑系统保证可判定的。为了防止证明无休止地进行下去，第三个定义给证明花费的时间规定了允许的期限。
需要非单调推理的理由可以归纳为以下三个方面：
（1）不完全信息的出现要求缺省推理。正如上面所述，缺省推理是非单调推理的典型表现。
（2）一个不断变化的世界必须用变化的知识库加以描述。世界是不断变化的，即使能获得关于问题求解的全部知识，也不能持久；当然变化仅涉及局部事物，其它的不变，这就是所谓的框架问题（Frame Problem）。解决的办法是取消那些已经变得不精确的知识，代之以另一些更精确的知识。这就是说，在增加逻辑语句到知识库的同时也删除原有的语句，从而导致非单调推理。
（3）产生一个问题的完全解答或许要求关于部分解答的暂时性假设。有些问题求解系统虽然不存在上述两方面问题，但为了促进求解，往往也需要加进一些假设作为试探性的部分解答。这些假设可能不正确，需要在以后发现时加以修改或删除，从而形成非单调推理。
作为第三类需求的例子，让我们来观察一个为三个忙人安排会议时间的问题求解任务。解决此问题十分简单，可以先假设会议在某个具体日期举行，比如星期三，并将此假设作为部分解答存储于知识库；然后再查这一天三人是否有相容的会议参与时间，若出现冲突，则取消此假设，改用另一天作为假设的会议日期，这显然是一个非单调推理，可用带回溯的树搜索来处理（图7．2）。整个搜索过程可视为一个约束满足问题求解，需要满足的约束有两个：会议举行时三个忙人都有空，会议举行时具有可用的会议室。问题的求解可从决定会议举行日期开始，由于不存在某天最好的理由，可随机决定星期三。然后检查前一个约束能否满足，结果发现三个忙人每天下午两点均有时间参加会议。再检查后一个约束能否满足，不巧得很，星期三下午两点无会议室可供使用。由此，推理失败，回溯到选日期的决策点，并撤消星期三举行会议的假设和部分解答下午两点有时间。继而作新假设会议于星期二举行，再重新推理，结果成功。