2017年普通高等学校招生全国统一考试（新课标）理科数学

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2017年全国普通高等学校招生统考（新课标）理科、数学 1、选择题：本专业共12题，每题5分，共60分。 每题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求。 1 已知集合A=，B=，则AB中的元素个数为A3B2C1D02 假设复数z满足(1+i)z=2i，则z=ABCD23 为了理解为提高旅游人数和提高旅游服务质量，某市收集并整理了2014年1月至2016年12月每月接待游客人数（单位：万人次）数据，并绘制了如下折线图。 根据折线图，下列结论是错误的： A 月接待游客数逐月增加 B 各年接待游客数逐年增加 C 各年月接待游客高峰期大致为7月和8月 D 每年1月至6月的月度接待游客数量比7月至12月波动较小。 变化还是比较顺利的。 4(+)(2-)5展开式中33的系数为A-80B-40C40D805。 已知双曲线C： (a0,b0)的渐近线方程为 ，它与椭圆有共同焦点。 ，则C的方程为ABCD6。 假设函数f(x)=cos(x+)，则以下结论是错误的。 周期为 2By=f(x) 的 Af(x) 的像关于直线 x=Cf(x+) 对称，其中一个零点是 ，其两个底面的圆周在同一球面上直径为2的球体，则圆柱体的体积为ABCD9。 等差数列第一项为 1，容差不为 0。若 a2、a3、a6 组成等比数列 ，则前六项之和为 A-24B-3C3D810 给定椭圆 C:，左和(ab0)的右顶点分别为A1、A2，以线段A1A2为直径的圆与直线相切，则C的离心率为ABCD11。 已知该函数有唯一的零点，则a=ABCD112。 在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，移动点P位于以C点为圆心且与BD相切的圆上。 若=+，则+的最大值为A3B2CD2 2、填空题：本题共有4题，每题5分，共20分。

13 如果满足约束，则 的最小值为 _14 假设等比数列满足 a1 + a2 = 1，a1 a3 = 3，则 a4 = _15 假设函数满足的 x 的取值范围为 _。 图16a和b是空间中两条相互垂直的直线。 等腰直角三角形ABC的直角边AC的直线AC垂直于a和b。 斜边AB以直线AC为旋转轴旋转。 得出以下结论：当直线AB为a所成的角为60度时，AB与b所成的角为30度； 当直线AB与a形成60度角时，AB与b形成60度角； 直线AB与a所成角度的最小值为45°； 直线AB与a所成的角度的最小值为60； 正确的是_。 （填写所有正确结论的数量） 3、回答问题：共70分。 答案应包括书面解释、证明过程或计算步骤。 第1721题为必答题，考生必须回答每一个问题。 第22、23题为选答题，考生应按要求作答。 （一）必答题：共60分。 17（12分）ABC的内角A、B、C的对边分别是a、b、c。 已知sinA+cosA=0,a=2,b=2 (1)求c； （2）设D为BC边上的点，AD为AC，求ABD 18的面积（12点） 某超市计划每月订购一种酸奶，每次采购量相同当天，进货成本为4元/瓶全国三卷答案，销售价格为6元/瓶，未售出的酸奶价格降低，全部当天加工，价格为2元/瓶。 根据往年的销售经验，每天的需求量与当天的最高气温有关（单位：）。 若最高温度不低于25℃，需求量为500瓶； 如果最高温度在20、25)范围内，需求量为300瓶； 如果最高温度低于20，则需求为200瓶。 为了确定6月份的订购计划，计算了前三年6月份每天的最高气温数据，得到如下频率分布表：最高气温10, 15) 15, 20) 20, 25) 25, 30) 30, 35) 35, 40) 天数 216362574 使用每个区间内最高气温的频率来代替最高气温位于该区间内的概率。

(1)求出该种酸奶6月份的日需求量X(单位：瓶)的分布栏； （2）假设6月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位：元）。 当日采购数量n（单位：瓶）时，Y的数学期望达到最大值？ 19（12分） 如图所示，四面体ABCD中，ABC是等边三角形，ACD是直角三角形，ABD=CBD，AB=BD （1）证明：平面ACD和平面ABC； (2)过AC的平面与BD相交于E点，若平面AEC将四面体ABCD分成等体积的两部分，求二面角DAEC 20的余弦值(12分)。 已知抛物线C：y2=2x，过点(2，0)的直线l与C相交于A、B两点，则圆M是以线段AB为直径的圆。 (1)证明坐标原点O在圆M上； (2) 假设圆M经过点P(4, -2)，求圆M的直线l及方程21(12点) 已知函数=x1alnx (1) 如果，求a的值； (2)设m为整数，对于任意正整数n、m，求m的最小值。 (2)选择题：共10分。 考生需要选择问题 22 和 23 之一进行回答。 如果他们回答多个问题，则分数将基于他们回答的第一个问题。 22 选修课44：坐标系与参数方程（10分） 在直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为（t为参数），直线l2的参数方程为。 设l1和l2的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C (1) 写出C的常方程； (2)建立以坐标原点为极点、x轴正半轴为极轴的极坐标系。 设l3：(cos+sin)-= 0，M为l3与C的交点，求M的极直径 23 选修45：不等式选讲（10分） 给定函数f(x) = x + 1x2 (1)求不等式f(x) 1 的解集； (2) 若不等式 f(x) .C 3.A 4.C 5.B 6.D7.D 8.B 9.A 10.A 11.C 12.A 的解集 2. 填入空白 13. -1 14. -8 15. 16. 3.回答第17题 解： (1)已知ABC中tanA =，由余弦定理求得。 (2) 通过假设问题可得。 因此，ABD的面积与ACD的面积之比为，ABC的面积为18。解：（1）从题意来看，所有可能的值为200、300 ，500，并从表中得到数据。 因此，分布为 0.20.40.4。 从问题的意思来看，这种酸奶每天的需求量最多是500，最少是200，所以我们只需要考虑那个时间，如果最高温度不低于25，那么Y=6n-4n=2n 。 若最高温度在区间内，则Y=6300+2(n-300)-4n=1200-2n； 若最高温度小于20℃，则Y=6200+2(n-200)-4n=800-2n； 因此EY=2n0.4+(1200-2n)0.4+(800-2n) 0.2=640-0.4n 此时如果最高温度不低为20，则Y=6n-4n=2n； 如果最高温度低于20℃，则Y=6200+2(n-200)-4n=800-2n； 因此EY=2n(0.4+0.4)+(800- 2n)0.2=160+1.2n ​​所以当n=300时，Y的数学期望达到最大值，最大值为520元。

19.解：（1）由题可知，它是直角三角形，故取AC的中点O，连DO、BO，则DOAC，DO=AO，又因题（2）得(1) 已知坐标原点互相垂直， 的方向为轴正方向， 为单位长度。 建立如图所示的空间直角坐标系。 那么由问题可知，四面体ABCE的体积就是四面体ABCD的体积。 ，所以E到平面ABC的距离就是D到平面ABC的距离，即E是DB的中点，我们得到E。因此，如果它是平面DAE的法向量，则可以假设：是平面AEC的法向量，同理可得，故二面角D-AE-C的余弦值为20。 解(1) 假设由=4可得，故OA 的斜率与 OB 的斜率的乘积为 OAOB，坐标原点 O 在圆 M 上。 (2) 由式 (1) 可知，圆心 M 的坐标为，圆M的半径是因为圆M经过点P(4，-2)。 因此，由式(1)可得。 因此，解为： 当m=1时，直线l的方程为xy-2=0，圆心M的坐标为(3,1)，圆M的半径为，圆M的方程为坐标为，圆M的半径为，圆M的方程为21。解：(1)的定义域为。 如果，因为，不满足问题的意思； 如果，已知，当； 当 ， 所以 是单调递减 ， 是单调递增，所以 x=a 是 的唯一极小值点。 因为，所以当且仅当a=1，.so a=1 (2) 由(1)可知，当，我们得到，所以， 因此，m的最小值为3.22。 解： (1) 消去参数t，得到l1的常方程； 消去参数m，得到l2的常方程。 让由问题设定的 P(x, y) 消除 k。 故C的常方程为 (2) C的极坐标方程是联立的。 因此，将其代入，可得，所以交点M的极直径为。 23、解：（1）此时无解； 这时，由我们得到，当解正确时全国三卷答案，就得到了解。 所以解决方案集是。 (2) 求得，此时 。 因此，m的取值范围为