周三太空探索，周五深空探测，如何测量地月距离？

星期三 · 太空探索 | 星期四 · 观测指南 | 星期五 · 深空探索

周六·星谈 | 周日·天文日历

“

也许你已经在《十万个为什么》或地理课本上学过，地球和月球之间的距离是384000公里，但你能自己测量、计算出这个数字吗？今天，我就来教大家“娥”这个字怎么写。

作为距离我们最近的自然天体，月球既熟悉又神秘。在上一篇《从零开始的天文科学——月球》中，我们已经讲了很多关于月球的内容。今天，我们来讨论一个实际问题——如何测量地球与月球之间的距离。

直男方法

作为一名理工科直男，你一定听说过激光测距技术（这几年火爆的激光雷达就是这项技术）。

激光测距的原理很简单，但如果要给它起一个花哨的名字，那就是TOF（飞行时间）。通过测量激光发射和从月球表面反射的光到达地球所需的时间，乘以光速再除以二，我们就能得到地球和月球之间的距离。

飞行时间公式

多么简单的公式，只有一个变量——时间。然而，这个听起来如此简单的想法却存在诸多技术障碍：

1.激光会被大气散射；

2.月球的反射率像黑板一样低；

3.月球表面崎岖不平；

进行这样的实验，需要强大的激光器作为发射光源；另外，还需要巨大口径的望远镜来聚焦微弱的反射光；必须精心选择激光的波长和实验时间，避免太阳光的干扰；还必须精心选择光源、照射点和接收望远镜的位置。

幸好善良的美国人在阿波罗计划时就在月球上放置了反射镜，稍微减轻了实验的难度。

阿波罗 11 号放置了一个反射器

来源：维基百科

即便选择降低难度，这种方法依然需要很多专业的装备，普通人很难弄到全套的装备。

为了测量这个，你需要一个这样的望远镜：

3.5米望远镜

来源：physics.ucsd.edu

在静谧的夜里，发出这样的激光束：

绿色激光照射

来源：physics.ucsd.edu

然后经过这个过程：

激光的飞行过程，可见绿点越来越大

来源：physics.ucsd.edu

最后通过精密计时（目前的精度已经达到10皮秒量级），计算出地球与月球之间的距离。

在不同的夜晚，这个时间在2.34秒到2.71秒之间波动，显示出不同时刻地球与月球的距离在35.1万公里到40.6万公里之间（椭圆轨道）。

激光测距法的准确度有多高呢?通过长期的测量发现，月球正以每年3.8厘米的速度远离地球。

初中平面几何

在没有反射镜月球引力常数，甚至没有大型望远镜或激光的时代，人类其实尝试过很多种测量方法，这里介绍的平面几何方法是东汉初期古希腊天文学家希帕恰斯（ίππαρχος月球引力常数，Hipparkhos）所做的尝​​试。

首先，他发现当一个圆形物体被举得足够高时，它的影子会化作一个黑点；这个高度是物体直径的 108 倍。（事实上，外星物体的影子也会先变成一个圆形，然后变成一个黑点；另外，小编计算出 108 正好是地球与太阳距离与太阳直径的比值！如果你被困在火星，千万别指望它来救你一命。）

结合月食发生的原因（月球在地球上的阴影），喜帕恰斯在脑海中绘制出了如下的画面：

喜帕恰斯的相似三角形

信用：

下面开始初中平面几何的推导与计算过程：

推导过程

吐槽：微信公众号平台对理工科的人不太友好，不支持内嵌公式，只好用TEX写，再转成图片。

用当年计算出来的不太准确的地球直径来代替，我们得到地球和月球之间的距离约为410,000公里，与今天测量的精确距离384,000公里（平均距离）相差约8％。

地球阴影与月球的大小关系

图片来源：汤姆·哈拉丁 (Tom Harradine)/Gloria Project

关于上文提到的一个重要已知量地球直径的测量，热爱自学的朋友可以看看这个示意图：

勾股定理的伟大胜利

艺术青春测量法

你一定见过学生们在户外写生，用铅笔测量风景的大小，就像这样：

换到高层次的视角：

其实这个方法跟上面席先生用的原理差不多，还是利用相似三角形的原理，而且更简单，甚至不需要知道108这个神秘的数字。

因为我们知道遮挡月球所需的铅笔长度、臂长和月球直径，所以剩下的只是比例计算。

当然，如果采用这种方法，两个相似三角形的大小将相差几千万倍，误差可想而知。

所以这也成为了一种名副其实的文艺测量方法。

高中物理知识计算方法

我们物理老师教给我们的万有引力公式现在派上用场了！

消去公式两边的月球质量；代入已知值：地球质量、引力常数、月球轨道周期……

叮叮叮，月球轨道半径R计算出来了。

至于地球的质量是怎么得到的，我们还是继续问我们的物理老师吧（手动搞笑）。

当然，还有很多巧妙的方法可以测量地球和月球之间的距离。由于篇幅有限，我们无法一一列举，所以留给大家自己去探索吧！

原创不易，请点击“关注”

撰文：赵昆 | 审校：毛明远、王继耀

编曲：赵昆