开普勒三定律与万有引力定律：行星运动规律的科学探索

在万有引力定律提出之前，人们就已经知道了开普勒三定律。

开普勒三定律是开普勒（1571-1630）根据第谷·布拉赫（1546-1601）观测到的行星运动数据总结出来的。

第谷·布拉赫拥有一座岛屿，他在岛上花了很多年观察行星的运动。第谷也有自己的一套行星运动定律，但还不成熟。最后，在他去世之前，他将自己的数据交给了卡普勒，希望开普勒能够从中找到规律。可见，科学是人类整体的事业，而不是任何个人的事业。毕竟个体的生命是有限的月球引力常数，个体无法追求真理。

内容是：

1. 行星以椭圆形（或正圆形）轨道绕太阳运行，太阳位于行星椭圆轨道的焦点处。

这意味着，如果行星处于完美的圆形轨道上，那么太阳将位于行星完美的圆形轨道的中心。

2、单位时间内行星沿椭圆轨道扫过的面积相等。

这相当于今天的角动量守恒，因为行星和太阳之间的引力是沿着行星到太阳的矢量方向。引力不会对行星的运动产生扭矩，因此行星的角动量守恒。

假设行星在完美的圆形轨道上运行，角动量守恒意味着 mvr 等于一个常数。

开普勒定律的示意图。

3. 行星沿椭圆运动的长半轴（R）的立方除以行星运动周期（T）的平方等于一个常数。

假设行星在完美的圆形轨道上运动，R是行星运动的半径。

现在我们从开普勒第三定律开始推导。为了简单起见，下面我们将考虑行星绕太阳做完美的圆周运动。

首先将 R 除在方程右侧，

然后将方程左边代入向心力公式的形式，

使用牛顿（1642-1727）自己的第二定律（F=ma），

现在万有引力最重要的要素之一已经出现，即：随着行星与太阳之间的距离R增加，力减少一平方因子。

假设这个力的来源是行星和太阳之间的相互吸引力月球引力常数，我们很容易猜测这个力的大小应该与行星的质量m成正比，也与太阳的质量M成正比，与行星和太阳之间的距离的平方成反比。 。假设比例因子为G，它是一个不随质量和距离变化的常数。这就是牛顿万有引力定律。

所以，

万有引力常数G可表示为：

万有引力常数可以直接测量。根据万有引力常数和行星运动数据，我们可以计算出太阳的质量M。这听起来像是一个令人难以置信的故事。

亨利·卡文迪什（Henry Cavendish，1731-1810）也是一位大地主，他使用扭力天平直接测量了万有引力常数。通过改变铁球的质量和铁球之间的距离，可以证明万有引力常数是一个具有相当精度的常数。